Лабораторная 6.
Цех металлообработки получил срочный заказ на выпуск партии деталей. Для производства детали необходимо выполнить операции на четырех станках. В цехе работают четыре слесаря высокой квалификации, каждый из которых может рабо­тать на любом станке, но с различным процентом брака (процент брака известен из документации ОТК): Распределите станки между рабочими таким образом, чтобы процент брака был минимальным. (Предполагается, что ОТК проверяет готовую деталь, т.е. общий процент брака определяется как сумма процентов брака, допущенного всеми рабочими.)

Вопросы:
1) На каком станке должен работать рабочий 2?

Рабочий 2 должен работать на станке 4.
2) Чему равен минимальный общий процент брака?
Минимальный общий процент брака равен 7,9 %

Лабораторная 5.
Компания «Уют» производит пластмассовую мебель для отдыха на открытом воздухе. Основной продукт компании — стулья. Производство находится в Можайске, Наро­Фоминске и Туле. Сейчас на складе в Можайске находятся 7250 стульев, в Наро­Фоминске — 10 150, в Туле — 4350.
Основными потребителями продукции компании «Уют» явля­ются фирмы по оптовой продаже в Москве, Санкт­Петербурге, Минске и Воронеже. Сейчас эти фирмы готовы закупить соответ­ственно 8800, 5800, 2900 и 2100 стульев.
Удельные затраты на перевозку стульев (в руб./шт.) указаны в следующей таблице:

Помогите компании «Уют» составить план транспортировки стульев потребителям.
Вопросы:
1) Чему равны минимальные издержки на перевозку всех стульев?

Минимальные издержки на перевозку всех стульев равны 31010

2)  Сколько стульев компания должна перевозить в Москву из Можайска?

Компания должна перевозить в Москву 0 стульев из Можайска. Все стулья должны приходить из Наро-фоминска.

3) Какое количество стульев останется на складе в Туле?

В Туле останется 2200 стульев.

4) Стало известно, что для сбыта в Москве не годятся стулья, сделанные в Туле, а для 

сбыта в Санкт­Петербурге — стулья из Наро­Фоминска. Не подходит цвет стульев. 

Составьте новый план перевозок с учетом этих условий. На сколько рублей увеличатся 

при этом совокупные транспортные из­держки?

Транспортные издержки увеличатся на 405 рублей.

Лабораторная 4.
Константин Иванов — управляющий компанией «Золотой колос», специализирующейся на выпуске пива. Компания закупила оборудование для выпуска популярного сорта пива «Двойное золотое». Стоимость оборудования 900 тыс. руб. В со­ответствии с условиями контракта 200 тыс. руб. необходимо вы­ платить через два месяца, когда оборудование будет поставлено, а оставшиеся 700 тыс. руб. — через шесть месяцев, когда обору­дование будет смонтировано. Чтобы расплатиться полностью, Константин предполагает тотчас же образовать целевой фонд, который можно использовать для инвестиций. Поскольку такие инвестиции породят дополнитель­ную наличность к тому времени, когда придется вносить деньги за оборудование, Константин знает, что ему следует отложить меньше чем 900 тыс. руб. А вот сколько именно — зависит от име­ющихся возможностей инвестирования. Константин решил сосредоточиться на 12 возможностях инве­стирования. Данные для задачи финансового планирования представлены в следующей таблице:

Для каждого вида вкладов известна экспертная оценка риска задержки выплаты по вкладу. Составьте модель линейного программирования для определе­ния минимального размера целевого фонда, позволяющего сделать необходимые выплаты.

Вопросы:
1)   Каков минимальный размер целевого фонда, позволяющий сделать необходимые выплаты без учета риска?

Минимальный размер целевого  фонда составляет 822153 рубля.

2) Какова стоимость в начальный момент времени одного рубля, который надо выплатить в начале седьмого месяца (через шесть месяцев)?

В начале первого месяца стоимость рубля является 

0,900901 руб.

3)  Каков минимальный размер целевого фонда, позволяющий сделать необходимые выплаты, если средний риск в каждый момент времени не должен превышать 6?

4) Какова «плата» за снижение риска (в руб.)?

Минимальный размер фонда с минимальным риском составляет 824292,3 руб. Это несет убыток в 2139 руб.

Лабораторная 3.
Существует три рациональных способа раскроя еди­ ницы материала А. на заготовки трех типов. Эти же заготовки мо­гут быть получены двумя рациональными способами при раскрое единицы материала В. Количество заготовок, получаемых каждым из этих способов, показано в следующей таблице:

Заготовки используются для производства бытовой техники. В комплект поставки входят
четыре заготовки первого типа, три заготовки второго типа и семь — третьего типа. На складе имеет­ся 100 единиц материала А и 300 единиц материала В.
Вопросы:
1) Сколько рациональных способов раскроя следует использо­вать?
Следует использовать три способа - это способ 3, способ 4 и способ 5

2) Какое максимальное число комплектов заготовок можно из­ готовить из имеющегося материала в предположении, что оставшиеся заготовки можно использовать при выполнении следующего заказа?
Максимальное число комплектов заготовок = 320
3) Сколько единиц материала А следует раскраивать третьим способом?
Третьим способом следует раскраивать все 100 единиц материала А.
4) Какое максимальное число комплектов заготовок можно из­ готовить из имеющегося материала, если число заготовок второго типа в комплекте увеличится до семи?
Число комплектов уменьшится до 240.

Лабораторная 2.

В аптеке продаются поливитамины пяти наименова­ний. Каждый поливитамин содержит витамины и вещества, наиболее важные для Павла Кутикова, перенесшего простудное заболевание. Необходимо определить, какие поливитамины и в каком количестве следует принимать Павлу для восстановления нормальной работоспособности. В следующей таблице указано количество витаминов и веществ (в мг), которое должен получить Павел за весь курс лечения, а также данные о содержании вита­ минов и веществ в поливитаминах (в мг на 1 г) и цены за 1 г по­ливитаминов (в руб.) Определите, какие поливитамины следует принимать, чтобы с минимальными затратами пройти курс лечения.

Вопросы:
1) Какое количество поливитамина 4 следует принять?
Необходимо принять 10 штук поливитамина 4.
2) Какое общее количество поливитаминов следует принять?
Необходимо принять 157 поливитаминов
3) Какова минимальная стоимость курса лечения?
Минимальная стоимость курса лечения 438 копеек.



4) До какого значения должна снизиться цена на поливитамин 2, чтобы его следовало включить в курс лечения?
Поливитамин 2 должен подешеветь до 4.2 копейки

Лабораторная 1. Фирма «Television» производит два вида телевизоров: «Астро» и «Космо». В цехе 1 производят телевизионные трубки. На производство одной трубки к телевизору «Астро» требуется потратить 1,2 человекочаса, а на производство трубки к «Космо» — 1,8 человекочаса. В настоящее время в цехе 1 на производство трубок к обеим мар­кам телевизоров может быть затрачено не более 120 человекочасов в день. В цехе 2 производят шасси с электронной схемой телевизора. На производство шасси для телевизора любой марки требуется затратить 1 человекочас. На производство шасси к обеим маркам телевизоров в цехе 2 может быть затрачено не более 90 человеко­часов в день. Продажа каждого телевизора марки «Астро» обеспечивает при­быль в размере 1500 руб., а марки Космо» — 2000 руб. Фирма заинтересована в максимизации прибыли.   Вопросы: 1) Сколько телевизоров «Астро» следует производить ежедневно? Телевизоров Астро следует производить 61шт. ежедневно. 2) Какова максимальная ежедневная прибыль телевизионной компании? Максимальная ежедневная прибыль компании 143500 рублей 3) На сколько рублей в день увеличится прибыль, если ресурс времени в цехе 2 возрастет на 5 человекочасов? Максимальная ежедневная прибыль компании увеличится на 2000 4) Следует ли изменить план производства, если прибыль от телевизора «Космо» увеличится до 2200 руб.? Следует, т.к. производство одних только телевизоов «Космо» будет прибыльней, чем на данный момент.